2018自贡中考数学真题试卷【Word版可下载】

四川省自贡市初2018届毕业生学业考试

数 学 试 卷

本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷   选择题 （共48分）

注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算的结果是              （  ）

A.                     B.                   C.                D.

2.下列计算正确的是              （  ）

A.    B.      C.      D.

3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为              （  ）

A.       B.         C.          D.

4.   在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则 的度数是              （  ）

A.50°         B.45°          C.40°         D.35°

5.下面几何体的主视图是                                                       （  ）              

6.如图，在⊿中，点 分别是的中点，若⊿

的面积为4，则是⊿的面积为                        （  ）

A. 8              B. 12              C. 14          D. 16

7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是              （  ）

A.众数是           B.平均数是          C.中位数是         D.方差是   

8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是              （  ）

A.数形结合              B.类比                C.演绎                  D.公理化

9.如图，若⊿内接于半径为的⊙ ,且,连接，则

边的长为

                                                （  ）                           

A.             B.             C.           D.

10.从这四个数中任取两数，分别记为，那么点在函数图象的概率是                          （  ）

A.                      B.                      C.                  D.

11.已知圆锥的侧面积是，若圆锥底面半径为，母线长为 ，则关于的函数图象大致是              （  ）

12. 如图，在边长为正方形 中，把边绕点逆时针旋转60°，得到线段,连接并延长交于,连接,则⊿的面积为                   （  ）
13. 

A.                         B.

C.                         D.

第Ⅱ卷   非选择题 （共102分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题

可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)

13. 分解因式：=                      .

14.化简的结果是             .

15.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为           .

16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为        、        个.

17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有        个○.

18.如图，在⊿中，,将它沿翻折得到⊿,则

四边形的形状是         形，点分别为线段的

任意点，则的最小值是

          .

三、 解答题(共8个题，共78分)

19.（本题满分8分） 计算：.

20..（本题满分8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集.

21.（本题满分8分） 某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

⑴.在这次调查中，一共调查了        名学生；

⑵.补全条形统计图；

⑶.若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有        人；

⑷.在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是        .

22.（本题满分8分）如图，在⊿中，；求和的长.

23.（本题满分10分）如图，在⊿中，.

⑴.作出经过点,圆心在斜边上且与边相切于点的⊙；

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

⑵.设⑴中所作的⊙与边交于异于点的另外一点,若⊙的直径为5，；求的长.（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成⑵问）

24.（本题满分10分）阅读以下材料：

   对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550 – 1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707 – 1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作： .比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

；理由如下：

设 ，则

∴ ，由对数的定义得

又∵

  ∴

解决以下问题：

⑴.将指数 转化为对数式                  ；

⑵.证明

⑶.拓展运用：计算 =                   .

25.（本题满分12分）如图，已知,在的平分线上有一点,将一个120°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线相交于点 .

⑴.当绕点旋转到与垂直时（如图1），请猜想与的数量关系，并说明理由；

⑵.当绕点旋转到与不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由；

⑶.当绕点旋转到与的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段与之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

26.（本题满分14分）

  如图，抛物线过，直线交抛物线于点,点的横坐标为 ，点是线段上的动点.

⑴.求直线及抛物线的解析式；

⑵.过点的直线垂直于轴，交抛物线于点 ,求线段 的长度与的关系式，为何值时，最长？

⑶.在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）,使得为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.