2018年巴中市高中阶段学校招生考试数学试卷
(全卷满分150分,120分钟完成)
第I卷选择题(共30分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的番号涂卡.(本题共10个小题,每小题3分,共30分).
1. 下列各数:,0,,023,,,0.30003……,中无理数个数为( )
A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
2. 某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元,把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为( )
A. B. C. D.
3. .如图1所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使京亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.的三条中线的交点 B.三边的中垂线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点
4. 如图2所示,,要说明,需添加的条件不能是( )
A. B. C. D.
5. 如图3所示,以恒定的速度向此容器注水,容器内水的高度()与注水时间()之间的函数关系可用下列图像大致描述的是( )
A. B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是( )
A.若,则 B.若,则
C. 若,则 D.若,则
7. 函数的自变量的取值范围是( )
A.且 B.且 C. D.全体实数
8. 本学期的五次数学测试中,甲、乙两同学的平均成绩一样,方差分别为12、05,则下列说法正确的是( )
A.乙同学的成绩更稳定 B.甲同学的成绩更稳定
C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D.不能确定
9. 图4是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图,它共用( )个小正方块摆成.
A. 5 B.8 C. 7 D.6
10. 巴广高速公路在5月10日正式通车,从巴中到广元全长约为一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行,设小汽车和货车的速度分别为、,则下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(每小题3分,满:30分,将正确答案直接填写在题中横线上)
11.的倒数的绝对值 .
12. 如图5所示,已知□,下列条件:①,②,③,④中,能说明□是矩形的有 (填写番号).
13. 把多项式分解因式的结果是 .
14. 点,点是双曲线上的亮点,若,则 (填“=”、“>”、“<”).
15. 从下列图形中任选一个恰好是轴对称图开的概率为 .
16. 如图6所示,以六边形的每个顶点为圆心,1为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 .
17. 如图7所示,的两弦、交于点,连接、,得,则 .
18.与的半径分别是方程的两根,如果两圆外切,那么圆心距的值是 .
19. 直线与两坐标轴围成的三角形面积是 .
20. 符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1),,,,┄┄
(2),,,┄┄.
利用以上规律计算: .
三、细心算一算(21题、22题各4分,23题、24题各5分,共18分)
21. 计算:
22. 解分式方程:
23. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
24. 若,求代数式的值.
四、推理认证(25题10分,26题10分,共20分)
25. 已知如图8所示,在梯形中,,,,连接.
(1)求的值
(2)若、分别是、的中点,连接,求线段的长.
26. 已知如图9所示,中,是的角平分线,以为圆心,为半径画圆,交所在直线于、两点,连接、.
(1)求证:直线是的切线.
(2)若,求的长
27. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,两点.
(1)求反比例函数的解析式
(2)求一次例函数的解析式
六、实践探索(28题10分,29题10分,共20分)
28. 今年5月,“全国科技列车巴中行”,在给我市带了医疗、农业、科普等方面的科技援助的同时,还在市直学校进行了一次“表少年心理干预”专题讲座,参加这次讲座的包括初中生150人,高中生200人教师50人,活动最后对参会人员进行了一次问卷调查(如下表)
“青少年心理干预”讲座效果统计表
效果 | 很好 | 较好 | 一般 | 不好 |
频数 | 240 |
|
| 8 |
频率 |
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|
|
(1)活动结束后,记者随机抽取1人进行采访.恰好抽到初中生的机会是多少?
(2)请把上面的统计表补充完整.
(3)请根据统计表制作出频率分布扇形统计图.
29. “保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买、两型污水处理设备,共10台,其信息如下表:
| 单价(万元/台) | 每台处理污水量(吨/月) |
型 | 12 | 240 |
型 | 10 | 200 |
(1)设购买4型设备台,所需资金共为万元,每月处理污水总量为吨,试写出与,与的函数关系式.
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元,月处理污水里不低于2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?
七、考考你有思维(10分)
30.巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境,爱护树木”的活动中,利用课外时间,测量一棵古树的高,由于树的周围有水池,同学们在低于树基33米的一平坝内(如图11).则得树顶的仰角,沿直线后退6米到点,又测得树顶的仰角.若测角仪高13米,求这棵树的高.(结果保留两位小数,)
八、拓展探索(12分)
31.如图12已知中,以所在直线为轴,过点的直线为轴建立平面直角坐标系.此时,点坐标为,点坐标为
(1)试求点的坐标
(2)若抛物线过的三个顶点,求抛物线的解析式
(3)点在抛物线上,过点的直线交(2)中的抛物线于点,那么在轴上点的左侧是否存在点,使以、、为顶点的三角形与相似?