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2018年恩施州初中毕业生学业水平考试数学试题卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1.
的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列计算正确的是（ ）
B．
C．
D．
3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知某新型感冒病毒的直径约为
米，将
用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知一组数据
、
、
、
、
，它们的平均数是
，则这一组数据的方差为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.如图所示，直线
，
，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
的立方根为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.关于
的不等式
的解集为
，那么
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.一商店在某一时间以每件
元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
，另一件亏损
，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利
元 C．亏损
元 D．亏损
元
11.如图所示，在正方形
中，
为
边中点，连接
并延长交
边的延长线于
点，对角线
交
于
点，已知
，则线段
的长度为（ ）
A． B． C．
D．
12.抛物线
的对称轴为直线
，部分图象如图所示，下列判断中：
①
；
②
；
③
；
④若点
，
均在抛物线上，则
；
⑤
.
其中正确的个数有（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13.因式分解：
．
14.函数
的自变量
的取值范围是 ．
15.在
中，
，
，
，如图所示将沿直线
无滑动地滚动至
，则点
所经过的路径与直线
所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值）
16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.先化简，再求值：
，其中
.
18.如图，点
、
、
、
在一条直线上，
，
，
，
交
于
.
求证：
与
互相平分.
19.为了解某校九年级男生
米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为
、
、
、
四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）
________，
________，
________；
（2）扇形统计图中表示
等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；
（3）学校决定从
等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生
米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
20.如图所示，为测量旗台
与图书馆
之间的直线距离，小明在
处测得
在北偏东
方向上，然后向正东方向前进
米至
处，测得此时
在北偏西
方向上，求旗台与图书馆之间的距离.
（结果精确到
米，参考数据
，
）
21.如图，直线
交
轴于点
，交
轴于点
，与反比例函数
的图象有唯一的公共点
.
（1）求
的值及
点坐标；
（2）直线
与直线
关于
轴对称，且与
轴交于点
，与双曲线
交于
、
两点，求
的面积.
22.某学校为改善办学条件，计划采购
、
两种型号的空调，已知采购
台
型空调和
台
型空调，需费用
元；
台型空调比
台型空调的费用多
元.
（1）求型空调和型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购
、
两种型号空调共
台，且
型空调的台数不少于
型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过
元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
23.如图，
为
直径，
点为半径
上异于
点和
点的一个点，过
点作与直径
垂直的弦
，连接
，作
，
交
于
点，连接
、
、
交
于
点.
（1）求证：
为
切线；
（2）若
的半径为
，
，求
；
（3）请猜想
与
的数量关系，并加以证明.
24.如图，已知抛物线交
轴于
、
两点，交
轴于
点，
点坐标为
，
，
，点
为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）
为坐标平面内一点，以
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形，求
点坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点
、
、
使得
、
、
的面积均为定值
，求出定值
及、、这三个点的坐标.