初三网全国地区

请选择

    返回
    初三网 > 初中数学 > 数学知识点 > 正文

    有理数和无理数的定义 两者有什么不同

    文/勾子木

    有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数,因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比,若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,常见的无理数有非完全平方数的平方根、T和e等。

    有理数和无理数的定义 两者有什么不同

    有理数定义

    有理数是数学中的一个基本概念定理,有理数指整数可以看作分母为1的分数,也就是整数和分数的统称。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数(rational number)。有理数的小数部分是有限或循环小数。

    有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

    无理数定义

    无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

    有理数和无理数的区别

    本质区别

    任何一个有理数均可以写成两个整数的比的形式。任何一个无理数均无法写成两个整数的比的形式。

    补充:无限循环小数也可写为两个整数的比的形式,故无限循环小数属于有理数

    范围不同

    有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。

    结构不同

    有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。

    相关阅读

    无理数和有理数有什么区别 两者有什么不同

    2023-12-11

    1.010010001…是无理数还是有理数

    2023-11-13

    有理数和实数的区别是什么 有什么关系

    2023-10-20

    有理数和无理数的定义 两者的区别

    2023-10-03

    0.161616......是有理数吗

    2023-08-22

    有理数和无理数是什么意思 怎么区分

    2023-06-26

    有理数和无理数的区别有哪些

    2023-06-21

    有理数和无理数的区别有哪些

    2023-06-15

    π是有理数吗

    2023-05-17

    -1是有理数吗

    2023-03-08

    有理数加法巧记顺口溜 什么是有理数

    2023-02-20

    任何分数都是有理数吗 有理数的运算定律

    2023-02-06

    有理数和无理数的区别是什么

    2023-02-05

    0是有理数吗 有理数的定义是什么

    2023-01-19

    0是有理数吗

    2022-12-16