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在大学阶段，线性代数中，矩阵的左乘和右乘可以简记为：“左乘行变换，右乘列变换”。设A为m*s的矩阵，B为s*n的矩阵，那么称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，称为A右乘B，也即为B左乘A。
矩阵左乘和右乘的区别
矩阵左乘向量A(m×n)×B(n×1)=C(m×1)相乘的结果为m×1的矩阵C,即为向量。矩阵右乘向量A(1×n)×B(n×s)=C(1×s)相乘的结果为1×s的矩阵C,也是向量。矩阵左乘向量得的是向量，而矩阵右乘向量得的是矩阵。
初等矩阵（又称为基本矩阵）是线性代数中的名词，是指与单位矩阵只有微小区别的矩阵。具体来说，一个n阶单位矩阵E经过一次初等行变换或一次初等列变换所得矩阵称为n阶初等矩阵。
矩阵是什么意思
矩阵，数学术语。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。