如何判断数列是收敛还是发散 什么是收敛数列

极限判别法：如果数列的极限存在，则该数列收敛；如果数列的极限不存在或为无穷大，则该数列发散。比值判别法：如果数列的每一项都是正的，且其比值不超过某个正数，则该数列绝对收敛；如果该比值趋于无穷大，则该数列发散。

如何判断数列是收敛还是发散

收敛与发散判断方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

什么是收敛数列

收敛数列是一个数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

数列收敛其实是个拓扑的概念。一个数列xn收敛于a意味着对任何包含a的开集，总有一个足够大的N使得数列xn第N项后的尾巴完全包含在该开集内。当然数列收不收敛取决于拓扑。比如考虑一个只含全集和空集的拓扑，那么任何数列都收敛，而且极限是X中任意的元素。

数列发散是什么意思

发散就是不收敛，没有极限的意思。比如：1，1/2，1/4，1/8……这个数列就收敛，极限为0。而1，-1，1，-1，1，-1……，这个数列就不收敛，没有极限，我们说它是发散的。

数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。