数学中的等差数列是什么

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。本文中，小编整理了相关知识，欢迎阅读。

等差数列的基本性质

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)

（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=项数*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）

（3）若数列为等差数列，则Sn，S2n －Sn ，S3n －S2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d 

（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。

（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)

（6）等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上

（7）记等差数列的前n项和为S ．①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小

（8）若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

等差数列的判定

1、a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。

2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

3、a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

4、S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

等差数列和等比数列区别

等差数列是前一项与后一项的差相等,等比数列是前一项与后一项的比相等。

1、等差数列是前一项与后一项的差是常数。如：1,4,7,10,13,16,……

等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d

2、等比数列是前一项除以后一项等于一个固定常数q。如：,3,9,27,……

等比数列的通项公式：an＝a1·q(n－1)

以上是小编为大家整理的相关知识，希望对大家有所帮助。