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实数范围广泛，涵盖有理数与无理数。有理数包含整数，像-3、0、5这类，以及有限或无限循环小数形式的分数，如0.25、1/3。无理数则是无限不循环小数，典型的如圆周率π、根号2等。实数集将二者统合，构建起完备的数系，满足多样数学运算。
实数的范围
实数的范围包括有理数和无理数。有理数是整数与分数的集合，整数又分为负整数、0、正整数，分数里面的小数是有限或无限循环小数。整数可以是-3、-2、-1、0、1、2、3等；分数可以是、等，对应的小数形式如、都是有限小数，而则是无限循环小数。
无理数是无限不循环小数，圆周率。圆周率是一个典型的无理数，它的小数部分是无限不循环的。除此之外，像、等也都是无理数。
无理数最早是由毕达哥拉斯学派成员希伯索斯发现的。他当正五边形的边长为1时，对角线既不是整数也不是分数，于是断言正五边形的对角线和边长的比，是人们还没有认识的新数。无理数可以用反证法、级数及多项式相关定理证明。
无理数集具有稠密性，在建筑、物理、概率论等领域得到广泛应用，也可以运用到在具有几何形状物体及运动着的物体的轨迹的计算方面；在机械设计中，为了确定一个有关的量，仅用整数和有理数往往还是不够的，而必须用到近似的无理数。
实数的分类方式
按性质分类可分为有理数和无理数两类。也可分为代数数和超越数两类。还可分为正实数、负实数和零三类。
实数按性质分类，可分为有理数和无理数。有理数是整数与分数的集合，整数又分为正整数、0和负整数，分数分为正分数和负分数；无理数是无限不循环小数，如圆周率π、等。
实数也可分为代数数和超越数两类，但这两类的具体定义较为复杂，超出了初中数学的范围。
还可分为正实数、负实数和零三类。正实数包括正有理数和正无理数，负实数包括负有理数和负无理数。
有理数再细分有理数可以分成整数和分数。整数分为正整数、0和负整数。分数分为正分数和负分数。
有理数可以分成整数和分数。整数包括正整数、0和负整数，正整数可以是1、2、3等，负整数可以是-1、-2、-3等。
分数分为正分数和负分数，正分数如、等，负分数如-、-等。
无理数再细分无理数可以分为正无理数和负无理数。
无理数可以分为正无理数和负无理数。正无理数如、π等，负无理数如-等。