等腰三角形
1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).
3. 推论:等腰三角形 、 、 互相重合(即“ ”).
4. 等边三角形的性质及判定定理
性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 ;等边三角形是轴对称图形,有 条对称轴。
判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
直角三角形
1. 勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形的两条直角边的 等于的平方.
逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是.
2. 含30°的直角三角形的边的性质
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么等于的一半.
3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
要点诠释:①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”.
②直角三角形的全等判定方法,HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法.
深刻理解概念
概念是数学的基石,学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然,还要知其所以然,许多同学只注重记概念,而忽视了对其背景的理解,这样是学不好数学的,对于每个定义、定理。
我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的,又是运用到何处的,只有这样,才能更好地运用它来解决问题。深刻理解概念,还需要多做一些练习,什么是“多做多练习”,怎样“多做练习”呢?
“数形结合”的思想
大千世界,“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小这两个属性,就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。
但是,研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分,到了高中,就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”