初中常用三角函数公式 推导过程是什么

三角函数是初中数学学习的重点，那么，初中常用三角函数公式有哪些呢?下面和小编一起来看看吧!

初中三角函数公式总结

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函数公式推导过程

和角公式差角公式的推导

在单位圆中，用向量OA−→与向量OB→−分别代表角α,β的终边，x轴正半轴为始边，则

OA→−=(cos(α),sin(α)),OB→−=(cos(β),sin(β))

则 OA→·OB→−=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

设其夹角为θ，则OA→OB→=|OA→|·|OB→|cos(θ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

因此cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

又因为cos(α+β)=cos(α−(−β))cos(α+β)=cos(α−(−β))，因此有cos(α+β)=cos(α)cos(−β)+sin(α)sin(−β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)

又因为诱导公式sin(α)=cos(π2−α)

因此sin(α+β)=cos(π2−α−β)=cos(π2−α)cos(β)+sin(π2−α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=cos(π2−α−β)=cos(π2−α)cos(β)+sin(π2−α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

同理可推得sin(α−β)

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)/cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

上下同时除以cos(α)cos(β)，即可得tan(α+β)=tan(α)+tan(β)/1−tan(α)tan(β)

同理可推得tan(α−β)

和差化积公式的推导

sin(α)=sin(α+β/2+α−β/2)=sin(α+β)/2*cos(α−β)/2+sin(α−β)/2*cos(α+β)/2

sin(β)=sin(α+β/2−α−β/2)=sin(α+β)/2*cos(α−β)/2−sin(α−β)/2*cos(α+β)/2

两式相加即可得sin(α)+sin(β)=2sin(α+β)/2*cos(α−β)/2

同理可推导cos(α)+cos(β)与cos(α)−cos(β)

tan(α)+tan(β)=sin(α)/cos(α)+sin(β)/cos(β)，通分即可

初中数学，让学生头痛的很大一部分就是三角函数!很多同学对与三角函数中正弦、余弦、正切、余切中的公式容易混淆，做题的时候不能够运用正确的公式。以上是小编整理的初中常用三角函数公式，希望可以帮到大家!