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    半角公式大全及推导过程

    文/颜雨

    这篇文章给大家分享三角函数的半角公式及其推导过程,供参考!

    半角公式大全及推导过程

    三角函数的半角公式

    sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

    cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

    tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

    三角函数半角公式推导过程

    已知公式

    sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

    cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

    半角正弦公式

    由等式①,整理得:sin²α=1-cosα/2

    将α/2带入α,整理得:sin²α/2=1-cosα/2

    开方,得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

    半角余弦公式

    由等式①,整理得:cos2α+1=2cos²α

    将α/2带入,整理得:cos²α/2=cosα+1/2

    开方,得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

    半角正切公式

    tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

    三角函数倍角公式

    Sin2α=2Sinα*Cosα

    Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1

    tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)

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