幂运算法则

幂运算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的运算

（一）同底数幂的乘法：a^m×aⁿ=a^（m+n）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

（1）同底数幂的乘法的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。

（2）指数都是正整数

（3）可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a^m·aⁿ·a^p....=a^m+n+p+...(m, n, p都是正整数)。

（4）乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加。

（二）同底数幂的除法：a^m÷aⁿ=a^（m-n）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

（1）同底数幂的除法，底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。

（2）同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即a^m÷aⁿ=1,m是任意自然数。a≠0, 即转化成a⁰=1(a≠0)。

（3）同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。

（三）幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n

(1)幂的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：

①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。

②要和同底数幂的乘法法则相区别。

（2）积的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：

①积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。

②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方。