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1.直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²；2.(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
3.(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。
4.(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。
5.m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)。
6.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
7.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
8.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
10.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180"。
11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。