1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)
2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
4.有理数的加减法:
(1)先定符号,再算绝对值。
(2)加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
(3)加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
(4)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(5)a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。
5.有理数的加减乘除混合运算法则
(1)先乘方,再乘除,最后加减。
(2)同级运算,从左到右依次进行。
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
6.有理数的乘法:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
(2)任何数与0相乘,积为0.例:0×1=0
(3)乘积为一的两个有理数互为倒数,0没有倒数。
(4)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时,积为负数;当负因数有偶数个数时,积为正数。并把其绝对值相乘。
1.只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
2.等式的性质
性质一:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
性质二:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
3.解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
⑴具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数。
⑵依据:等式性质2。
⑶注意事项:①分子打上括号;②不含分母的项也要乘。
1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化。
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。
3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。
注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。
5.因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
6.因式分解的解题技巧:
(1)换位整理,加括号或去括号整理;
(2)提负号;
(3)全变号;
(4)换元;
(5)配方;
(6)把相同的式子看作整体;
(7)灵活分组;
(8)提取分数系数;
(9)展开部分括号或全部括号;
(10)拆项或补项。