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    七年级上册数学知识点梳理总结

    文/颜雨

    期末考试就要到了,这篇文章小编给大家梳理总结了七年级上册数学的必考重点,供同学们参考复习,希望大家期末可以取得好成绩。

    七年级上册数学知识点梳理总结

    数轴的知识点

    1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)

    2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

    3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

    4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

    有理数

    1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)

    2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。

    3.分数:正分数、负分数。

    4.有理数的加减法:

    (1)先定符号,再算绝对值。

    (2)加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。

    (3)加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。

    (4)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

    (5)a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。

    5.有理数的加减乘除混合运算法则

    (1)先乘方,再乘除,最后加减。

    (2)同级运算,从左到右依次进行。

    (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

    6.有理数的乘法:

    (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

    (2)任何数与0相乘,积为0.例:0×1=0

    (3)乘积为一的两个有理数互为倒数,0没有倒数。

    (4)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时,积为负数;当负因数有偶数个数时,积为正数。并把其绝对值相乘。

    一元一次方程

    1.只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

    2.等式的性质

    性质一:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

    性质二:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

    3.解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

    ⑴具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数。

    ⑵依据:等式性质2。

    ⑶注意事项:①分子打上括号;②不含分母的项也要乘。

    因式分解

    1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化。

    2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

    3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。

    注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

    4.因式分解的公式:

    (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

    (2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。

    5.因式分解的注意事项:

    (1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;

    (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

    (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

    (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

    (5)因式分解的最后结果要求加以整理;

    (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

    6.因式分解的解题技巧:

    (1)换位整理,加括号或去括号整理;

    (2)提负号;

    (3)全变号;

    (4)换元;

    (5)配方;

    (6)把相同的式子看作整体;

    (7)灵活分组;

    (8)提取分数系数;

    (9)展开部分括号或全部括号;

    (10)拆项或补项。

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