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    三角形全等的判定定理和性质是什么

    文/颜雨

    经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形,它们的三条边及三个角都对应相等。

    三角形全等的判定定理和性质是什么

    三角形全等的判定定理

    (1)三边对应相等的三角形是全等三角形。SSS(边边边)

    (2)两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。SAS(边角边)

    (3)两角及其夹边对应相等的三角形全等。ASA(角边角)

    (4)两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。AAS(角角边)

    (5)在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等。RHS(直角、斜边、边)

    三角形全等顺口溜:全等三角形,性质要搞清。对应边相等,对应角也同。角边角,边角边,边边边,角角边,四个定理要记全。

    全等三角形的性质

    (1)全等三角形的对应角相等。

    (2)全等三角形的对应边相等。

    (3)能够完全重合的顶点叫对应顶点。

    (4)全等三角形的对应边上的高对应相等。

    (5)全等三角形的对应角的角平分线相等。

    (6)全等三角形的对应边上的中线相等。

    (7)全等三角形面积和周长相等。

    (8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。

    相似三角形的性质

    (1)相似三角形对应角相等,对应边成比例。

    (2)相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

    (3)相似三角形周长的比等于相似比。

    (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

    由(4)可得:相似比等于面积比的算术平方根。

    (5)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

    (6)若a/b=b/c,即b²=ac,b叫做a,c的比例中项

    (7)a/b=c/d等同于ad=bc.

    (8)不必是在同一平面内的三角形里。

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