二次函数顶点坐标公式是什么 推导过程是什么

二次函数顶点坐标公式：y=a(x-h)^2+k，[抛物线的顶点P(h，k)]，一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)。

二次函数顶点坐标公式

对于二次函数y=ax^2+bx+c，

其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]，

其中x1，2=-b±√b^2-4ac，

顶点式：y=a(x-h)^2+k，

[抛物线的顶点P(h，k)]，

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2a=(x₁+x₂)/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁，x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)。

二次函数顶点坐标公式推导过程

y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的图像