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无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数，整数和分数统称为有理数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，通常写作a/b，故又称作分数。不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数和无理数的定义
有理数和无理数的定义分别为：
1、无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数，整数和分数统称为有理数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
2、数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数包括什么
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
常见的无理数
1.非完全平方数的平方根。
非完全平方数就是不能开出整数的数，不是另一个数的完全平方，它们的平方根一定是无理数，肯定不是超越数。
2.圆周率π。
圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。
3.欧拉数e。
e是自然对数函数的底数。它是数学中最重要的常数之一，是一个无理数，它跟 π 一样是无限不循环小数，在小数点后面无穷无尽，永不重复。
4.黄金比例φ。
黄金比例等于：1.61803398874989484820……黄金比例也是生活中常用的无理数，它出现在很多不同的领域，例如几何、艺术、建筑等等。