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    因式分解的方法 因式分解的口诀

    文/李可欣

    因式分解的方法有:提公因式法,如果一个多项式的各项都含有公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。应用公式法,由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,把乘法公式反过来就可以用来把某些多项式分解因式。十字相乘法、分组分解法、配方法、换元法等。

    因式分解的方法 因式分解的口诀

    因式分解的方法

    提公因式

    公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.

    提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

    am+bm+cm=m(a+b+c)

    具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

    应用公式法

    由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。

    例:分解因式a +4ab+4b

    解:a +4ab+4b =(a+2b)

    十字相乘法

    x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解

    这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)

    配方法

    对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。

    分解因式x +3x-40

    解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

    =(x+ ) -( )

    =(x+ + )(x+ - )

    =(x+8)(x-5)

    分组分解法

    要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)

    分解因式m +5n-mn-5m

    解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

    = (m -5m )+(-mn+5n)

    =m(m-5)-n(m-5)

    =(m-5)(m-n)

    因式分解的口诀

    分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)

    最后结果只有小括号

    最后结果中多项式首项系数为正

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