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    数学反三角函数的导数推导过程

    文/崔馨月

    数学反三角函数的导数推导过程:反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元,比如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx。

    数学反三角函数的导数推导过程

    数学反三角函数的导数推导过程

    反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元

    比如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx

    那么dx/dy=1/cosx

    而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

    y=sinx可知x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

    再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

    反三角函数的导数公式

    d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

    d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

    d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

    d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

    什么是反三角函数

    反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。

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