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    反三角函数导数公式及推导过程

    文/李可欣

    反三角函数导数公式及推导过程:反三角函数即为三角函数的反函数,将x和y的位置互换,此时y为自变量(即角度),x为y的函数,在将其化为x为自变量,y为x的函数的形式,得到的即是反三角函数。

    反三角函数导数公式及推导过程

    反三角函数导数公式及推导过程

    反函数求导方法:

    若F(X),G(X)互为反函数,

    则: F'(X)*G'(X)=1

    E.G.:y=arcsinx x=siny

    y'*x'=1 (arcsinx)'*(siny)'=1

    y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)

    其余依此类推

    反正弦函数

    正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

    反余弦函数

    余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。

    反正切函数

    正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。

    反余切函数

    余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。

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