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    反三角函数计算公式大全 反正弦三角函数分类

    文/李可欣

    反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求。

    反三角函数计算公式大全 反正弦三角函数分类

    反正弦三角函数计算公式

    (1)arcsinx+arcsiny

    arcsinx+arcsiny=arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),xy≤0或x2+y2≤1。

    arcsinx+arcsiny=π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x>0且y>0且x2+y2>1。

    arcsinx+arcsiny=-π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x<0且y<0且x2+y2>1。

    (2)arcsinx-arcsiny

    arcsinx-arcsiny=arcsin(x√(1-y2)-y√(1-x2)),xy≤0或x2+y2≤1。

    arcsinx-arcsiny=π-arcsin(x√(1-y2)-y√(1-x2)),x>0且y<0且x2+y2>1。

    arcsinx-arcsiny=-π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x<0且y>0且x2+y2>1。

    反余弦三角函数计算公式

    (3)arccosx+arccosy

    arccosx+arccosy=arccos(xy-√(1-x2)√(1-y2)),x+y≥0。

    arccosx+arccosy=2π-arccos(xy-√(1-x2)√(1-y2)),x+y<0。

    (4)arccosx-arccosy

    arccosx-arccosy=-arccos(xy+√(1-x2)√(1-y2)),x≥y。

    arccosx-arccosy=arccos(xy+√(1-x2)√(1-y2)),x<y。

    反正切三角函数计算公式

    (5)arctanx+arctany

    arctanx+arctany=arctan(x+y)/(1-xy),xy<1。

    arctanx+arctany=π+arctan(x+y)/(1-xy),x>0,xy>1。

    arctanx+arctany=-π+arctan(x+y)/(1-xy),x<0,xy>1。

    (6)arctanx-arctany

    arctanx-arctany=arctan(x-y)/(1-xy),xy>-1。

    arctanx-arctany=π+arctan(x-y)/(1-xy),x>0,xy<-1。

    arctanx-arctany=-π+arctan(x-y)/(1-xy),x<0,xy<-1。

    反余切三角函数计算公式

    (7)arccotx+arccoty

    arccotx+arccoty=arccot(xy-1)/(x+y),x>-y。

    arccotx+arccoty=arccot[(xy-1)/(x+y)]+π,x<-y。

    反正弦三角函数分类

    为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

    反正弦函数

    正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

    反余弦函数

    余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。

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