1、在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
(1)多边形的一些要素:
边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
内角:多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角。
外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意:
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连,二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
2、多边形的分类:多边形可分为凸多边形和凹多边形,画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,则此多边形为凸多边形,反之为凹多边形(见图1)。
(一)运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的'平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数:三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
1、二元一次方程
①二元一次方程、含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解、适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组
①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入(消元)法、加减(消元)法
④一次函数与二元一次方程(组)的关系:
一次函数与二元一次方程的关系:直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函数与二元一次方程组的关系:二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。
当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;
当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。边形。