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    三角函数所有求导公式 初中数学常见公式整理

    文/陶凯月

    初中数学,让学生头痛的很大一部分就是三角函数,下面是小编整理的公式,供大家参考。

    三角函数所有求导公式 初中数学常见公式整理

    三角函数所有求导公式整理

    1.锐角三角函数公式

    sinα=∠α的对边/斜边

    cosα=∠α的邻边/斜边

    tanα=∠α的对边/∠α的邻边

    cotα=∠α的邻边/∠α的对边

    2.倍角公式

    Sin2A=2SinA?CosA

    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

    (注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

    3.三倍角公式

    sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

    cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

    tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

    4.三倍角公式推导

    sin3a

    =sin(2a+a)

    =sin2acosa+cos2asina

    5.辅助角公式

    Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

    sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

    cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

    tant=B/A

    Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

    6.四倍角公式

    sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

    cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

    tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

    7.降幂公式

    sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

    cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

    tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    初中数学常见公式集锦

    反三角函数:

    y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]

    y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π]

    y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)

    sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

    反三角函数公式:

    arcsin(-x)=-arcsinx

    arccos(-x)=π-arccosx

    arctan(-x)=-arctanx

    arccot(-x)=π-arccotx

    arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

    sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

    当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x

    当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

    x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

    x∈(0,π),arccot(cotx)=x  x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

    若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),

    则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

    和差化积公式:

    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

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