二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c (a≠0)。
二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数的顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)
二次函数的交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)
(一)a与图像的关系
1.开口方向
当a>0时 开口向上
当a<0时 开口向下
2.开口大小
|a|越大 图像开口越小
|a|越小 图像开口越大
(二)b与图像的关系
当b=0时 对称轴为y轴
当ab>0时 对称轴在y轴左侧
当ab<0时 对称轴在y轴右侧
(三)c与图像的关系
当c=0时 图像过原点
当c>0时 图像与y轴正半轴相交
当c<0时 图像与y轴负半轴相交
(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)