二次函数的值域公式

二次函数的值域是当a＞0时，值域为[(4ac-b²)/4a，+∞)。二次函数的值域可以通过图像法，配方法，换元法，反函数法等方法求出。

二次函数的值域

顶点坐标(-b/2a，(4αc-b²)/4α)

二次函数的基本形式为y=ax²+bx+c（a≠0）

a＞0时，抛物线开口向上，图象在顶点上方，所以值域y≥(4ac-b²)/4a，即[(4ac-b²)/4a，+∞)。

a＜0时，抛物线开口向下，函数的值域是（-∞，(4ac-b²)/4a]

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。

求值域的方法

1.图像法

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2.配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3.单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4.反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

5.换元法

包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。

6.判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

7.复合函数法

设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域；

8.不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

9.化归法

用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

10.分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。