初三网全国地区

请选择

    返回
    初三网 > 初中数学 > 数学知识点 > 正文

    一元二次函数知识点总结

    文/宋则贤

    一元二次函数在中考数学中是一个很重要的考点,下面整理了有关一元二次函数的知识点,供大家参考。

    一元二次函数知识点总结

    一元二次函数解析式的几种形式

    1.一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)。

    2.顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0)。

    3.两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0。

    说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点。

    (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

    二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法

    因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是:

    1.先找出顶点坐标,画出对称轴;

    2.找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等);

    3.把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来。

    一元二次函数抛物线性质

    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

    x= -b/2a。

    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

    特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

    2.抛物线有一个顶点P,坐标为

    P( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

    当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

    当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

    |a|越大,则抛物线的开口越小。

    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

    当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

    当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

    5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

    抛物线与y轴交于(0,c)

    6.抛物线与x轴交点个数

    Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

    Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

    Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

    相关阅读

    一元二次函数重要知识点总结

    2020-03-30

    一元二次函数顶点坐标公式推导过程

    2020-03-24

    一元二次函数顶点坐标公式推导过程

    2020-01-27

    初中一元二次函数知识点

    2020-01-24

    一元二次函数的表达式

    2021-11-17

    一元二次函数顶点坐标公式

    2019-12-11

    一元二次函数重点知识点

    2021-09-14

    一元二次函数图像及性质

    2019-11-07

    一元二次函数的图像和性质

    2021-08-27

    一元二次函数知识点总结

    2019-09-15

    孔乙己人物形象特点分析 讲述了什么故事

    2022-10-19

    自然界产生氧气的化学方程式 光色素种类有哪些

    2022-10-19

    综合评价招生报考条件 有哪些优势

    2022-10-19

    中括号在数学中的含义 括号的作用是什么

    2022-10-19

    济南最好的职高学校 济南职高学校推荐

    2022-10-19