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    一元二次函数的图像和性质

    文/宋则贤

    一元二次函数在中考数学中是一个很重要的考点,下面整理了有关一元二次函数的知识点,供大家参考。

    一元二次函数的图像和性质

    一元二次函数的图像和性质

    1.二次函数的图像是一条抛物线。

    2.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

    特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向。

    当a>0时,抛物线向上开口;

    当a<0时,抛物线向下开口。

    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

    当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

    当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

    5.抛物线与x轴交点个数

    Δ=b²-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;

    Δ=b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;

    Δ=b²-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

    二次函数的表达式

    1.顶点式

    y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

    2.交点式

    y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b²-4ac>0]

    函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)

    3.一般式

    y=ax²+bx+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)

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