初三网全国地区

请选择

    返回
    初三网 > 初中数学 > 数学知识点 > 正文

    一元二次函数图像及性质

    文/颜雨

    一般地,把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,接下来给大家分享一元二次函数图像及性质。

    一元二次函数图像及性质

    一元二次函数与图像的关系

    (一)a与图像的关系

    1.开口方向

    当a>0时,开口向上。

    当a<0时,开口向下,

    2.开口大小

    |a|越大,图像开口越小。

    |a|越小,图像开口越大。

    (二)b与图像的关系

    当b=0时,对称轴为y轴。

    当ab>0时,对称轴在y轴左侧。

    当ab<0时,对称轴在y轴右侧。

    (三)c与图像的关系

    当c=0时,图像过原点。

    一元二次函数的性质

    (1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

    (2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

    (3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

    (4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。

    当c>0时,图像与y轴正半轴相交。

    当c<0时,图像与y轴负半轴相交。

    一元二次函数图像的对称关系

    (一)对于一般式:

    ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

    ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

    ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

    ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

    (二)对于顶点式:

    ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。

    ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。

    ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。

    ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。

    相关阅读

    一元二次函数重要知识点总结

    2020-03-30

    一元二次函数顶点坐标公式推导过程

    2020-03-24

    一元二次函数顶点坐标公式推导过程

    2020-01-27

    初中一元二次函数知识点

    2020-01-24

    一元二次函数的表达式

    2021-11-17

    一元二次函数顶点坐标公式

    2019-12-11

    一元二次函数重点知识点

    2021-09-14

    一元二次函数的图像和性质

    2021-08-27

    一元二次函数知识点总结

    2019-09-30

    一元二次函数知识点总结

    2019-09-15

    孔乙己人物形象特点分析 讲述了什么故事

    2022-10-19

    自然界产生氧气的化学方程式 光色素种类有哪些

    2022-10-19

    综合评价招生报考条件 有哪些优势

    2022-10-19

    中括号在数学中的含义 括号的作用是什么

    2022-10-19

    济南最好的职高学校 济南职高学校推荐

    2022-10-19