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    一元二次函数顶点坐标公式

    文/宋则贤

    学好数学首先要学好知识点,下面整理了初中数学二次函数顶点坐标公式 ,希望能帮助大家学习二次函数。

    一元二次函数顶点坐标公式

    一元二次函数的顶点坐标公式

    对于二次函数y=ax^2+bx+c

    其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]

    其中x1,2= -b±√b^2-4ac

    顶点式:y=a(x-h)^2+k

    [抛物线的顶点P(h,k)]

    一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

    注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

    一元二次函数的三种表达式

    1.一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),如:y=2x2+3x+4;

    2.顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0),如:y=2(x-5)2+3;

    3.两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标),如:y=2(x-1)(x+3)。

    注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac≥0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化。

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