质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。
1、定义判断法。根据定义所有素数都是大于1的自然数,那么小于等于1的数都没有素数的概念。数字2只有1和2两个因数,因而必定是素数,其他数字x只要判定从2到x-1都无法被它整除,就证明改数字是素数。
2、数据理论法。根据数论理论可以把数字分成6个大部分,6i,6i+1,6i+2,6i+3,6i+4,6i+5,也就是说数字x%6计算的值一定是0,1,2,3,4,5这6个数字,而6i,6i+2,6i+3,6i+4一定就是合数,它们都有除了1之外的因数,只有6i+1和6i+5可能是素数,因而一旦判定数字大于等于且6取模结果为0,2,3,4就可以判定不是素数。