十字相乘法公式技巧 十字相乘法介绍

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法公式技巧

十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式（x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。

对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

十字相乘法注意事项

第一点：十字相乘法用来解决两者之间的比例问题。

第二点：十字相乘法得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

十字相乘法例题

例：把m+4m-12分解因式。

分析：本题中常数项-12可以分为-112，-26，-34，-43，-62，-121当-12分成-26时，才符合本题。

解：利用十字相乘法，因为1-2，1×6，所以m+4m-12=(m-2)(m+6)。