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    高中数学奇偶函数怎么判断 运算法则是什么

    文/周传杰

    奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数)。116初三网文章配图.jpg

    奇偶函数的判断方法

    (一)根据定义判断奇偶函数。

    奇函数的定义:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),等价表达f(-x)+ f(x)=0,那么函数f(x)就叫做奇函数。

    偶函数的定义:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),等价表达:f(-x) - f(x)=0,那么函数f(x)就叫做偶函数。

    (二)根据图象判断奇偶函数。

    若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。

    若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。

    即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数。

    非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数。

    奇偶函数的运算法则

    奇偶函数运算法则

    (1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.

    (2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.

    (3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

    (4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

    (5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

    (6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

    (7)奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2.

    (8)定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;因为定义域在R上,所以在x=0点存在f(0),要想关于原点对称,在原点又只能取一个y值,只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论:当x可以取0,f(x)又是奇函数时,f(0)=0)。

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