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    初中数学三角形全等的判定定理

    文/宋则贤

    经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形,它们的三条边及三个角都对应相等。

    初中数学三角形全等的判定定理

    三角形全等的判定定理

    1、三边对应相等的三角形是全等三角形。SSS(边边边)

    2、两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。SAS(边角边)

    3、两角及其夹边对应相等的三角形全等。ASA(角边角)

    4、两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。AAS(角角边)

    5、在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等。RHS(直角、斜边、边)

    三角形全等顺口溜:全等三角形,性质要搞清。对应边相等,对应角也同。角边角,边角边,边边边,角角边,四个定理要记全。

    不能验证全等三角形的判定

    AAA(角、角、角),指两个三角形的任何三个角都对应地相同。但这不能判定全等三角形,但AAA能判定相似三角形。在几何学上,当两条线叠在一起时,便会形一个点和一个角。而且,若该线无限地廷长,或无限地放大,该角度都不会改变。同理,在左图中,该两个三角形是相似三角形,这两个三角形的关系是放大缩小,因此角度不会改变。

    这样,便能得知若边无限地根据比例加长,角度都保持不变。因此,AAA并不能判定全等三角形。

    但在球面几何上,AAA可以判定全等三角形(运用三角形与其极对称三角形的边角关系证明),而AAS不能判定全等三角形(球面三角形内角和大于180°)。

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