人们从古埃及的数学纸草书和古巴比伦的数学泥版书上了解到,大约在距今三千七八百年以前,人类就会解一元一次方程。
对于受过九年制义务教育的人来说,一元二次方程是非常熟悉的内容。我们能解任何一个一元二次方程(包括判定一个一元二次方程没有实数根),原因是我们掌握了一元二次方程的求根公式。我们现在所学的一元二次方程求根公式,在一千多年漫长的历史中,曾经随着数的范围的扩大、概念的建立和严密而不断地演变和完善。
一元二次方程的出现,有很久的历史。最早的记录是在公元前两千年左右的巴比伦泥版书中,其中有相当于解二次方程x2-5x+6=0的问题,并指出方程的两个根都是正整数。这大概是世界上最古老的完全二次方程的实例之一。据数学史记载,巴比伦人会求出方程x2+px=q(p、q为正数)的根为x=√[(p/2)+q]-p/2 。
在希腊的著作中也能见到有关二次方程解的记录。二世纪的著名几何学家海伦已了解了数值处理的方法,海伦还用近似法求解方程。由于古希腊人不承认负数,那时也没有发现复数,于是海伦所用过的是错误公式子 x=√](4ac-b)-b]/2a。
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下:
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0;
2、移项得x^2+bx/a=-c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2;
3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a;
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号),最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。