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    数学中考重点之轴对称的相关知识点

    文/颜雨

    如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。数学8.jpg

    轴对称的相关知识点

    1.定义

    如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,互相重合的点叫做对称点。

    2.轴对称图形与轴对称的区别与联系

    (1)区别:轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

    (2)联系:把轴对称图形中“对称轴两边的部分看做两个图形”便是对称轴;把对称轴的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

    3.轴对称图形的性质

    (1)对称轴是一条直线。

    (2)在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

    (3)在轴对称图形中,沿对称轴将它对折,左右两边完全重合。

    (4)如果两个图形关于某条直线对称,那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。

    (5)图形对称。

    4.轴对称图形的定理

    定理1: 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

    定理2:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

    定理3:两个图形关于某条直线对称,如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交,那么交点在对称轴上。

    定理3的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

    5.轴对称的性质

    (1)成轴对称的两个图形全等;

    (2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;

    6.垂直平分线

    垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

    7.垂直平分线的性质

    (1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

    (2)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

    (3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

    (4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

    8.等腰三角形

    至少有两边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

    9.等腰三角形的性质

    (1)等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

    (2)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。

    (3)等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

    (4)等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)

    10.等边三角形

    等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形。

    11.等边三角形的性质

    (1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

    (2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)

    (3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

    (4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

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