勾股数的规律总结

我们知道，像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律吗？下面就和小编一起了解一下吧，供大家参考。

什么是勾股数

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

勾股数有什么规律

规律一、通过（3,4,5）、（5,12,13,）、（7,24,25）、（9,40,41）这几组数据的举例，我们发现一个结论，在一组勾股数中，当最小边是奇数是，它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。

我们还总结出来一个方便理解和记忆的方法：在一组勾股数中，若第一个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。

规律二、在一组勾股数中，当最小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。

那么关于这一组数据，如何记忆理解，请参考规律三，我们从一道中考真题里总结出来的规律。当然，比如6,8,10，其实也是3,4,5的倍数关系。一组勾股数的相同倍数，都是一组新的勾股数。

我们得到关于规律二的记忆方法：在一组勾股书中，当一个数是偶数时，则另外两个数，一个数是它的一半的平方减1，另一个数是它一半的平法加1.