勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数必须是整数。例如一下常用的勾股数都是正整数:
(1)(3,4,5),(6,8,10)……
3n,4n,5n(n是正整数)
(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……
2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)
(3)(8,15,17),(12,35,37)……
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)
(一)奇数组口诀:平方后拆成连续两个数
5^2=25,25=12+13,于是5,12,13是一组勾股数。
7^2=49,49=24+25,于是7,24,25是一组勾股数。
9^2=81,81=40+41,于是9,40,41是一组勾股数。
(二)偶数组口诀:平方的一半再拆成差2的两个数
8^2=64,64/2=32,32=15+17,于是8,15,17是一组勾股数。
10^2=100,100/2=50,50=24+26,于是10,24,26是一组勾股数。
12^2=144,144/2=72,72=35+37,于是12,35,37是一组勾股数。