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    数学初一上册知识点总结

    文/宋则贤

    数学在初中学习中是一门十分重要的科目,下面是总结的一些七年级上册的重点数学知识点,供大家参考。

    数学初一上册知识点总结

    代数初步知识

    1.代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

    2.列代数式的几个注意事项:

    (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写;

    (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号;

    (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

    (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;

    (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;

    (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a。

    整式

    1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。

    2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

    3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。

    4.次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

    5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。

    6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

    7.常数项:不含字母的项叫做常数项。

    8.多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

    9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

    10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

    数轴的知识点

    1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)

    2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

    3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

    4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

    有理数

    1.大于0的数叫做正数。

    2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

    3.整数和分数统称为有理数。

    4.人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

    5.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

    6.一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

    7.由绝对值的定义可知:

    一个正数的绝对值是它本身;

    一个负数的绝对值是它的相反数;

    0的绝对值是0。

    8.正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

    9.两个负数,绝对值大的反而小。

    10.有理数加法法则:

    (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

    (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

    (3)一个数同0相加,仍得这个数。

    11.有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

    12.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

    13.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

    14.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。任何数同0相乘,都得0。

    15.有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

    16.一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

    17.三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

    18.一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

    19.有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

    20.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

    21.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。

    22.根据有理数的乘法法则可以得出:

    负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

    显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

    23.做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:

    (1)先乘方,再乘除,最后加减;

    (2)同级运算,从左到右进行;

    (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号.中括号.大括号依次进行。

    一元一次方程

    1.列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程。

    2.含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。

    3.分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

    4.等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

    5.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。

    6.把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

    7.应用:行程问题:s=v×t。

    工程问题:工作总量=工作效率×时间。

    盈亏问题:利润=售价-成本,利率=利润÷成本×100%。

    售价=标价×折扣数×10%,储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间,本息和=本金+利息。

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